Několik poznámek k logické formě
Každý výrok má obsah a formu. Obraz čisté formy dostaneme, když abstrahujeme od významu jednotlivých slov či symbolů (nakolik mají nezávislý význam). To jest, když konstanty výroku nahradíme proměnnými. Pravidla syntaxe pro konstanty se musejí týkat i proměnných. Syntaxí v tomto obecném smyslu míním pravidla, jež nám řeknou, jedině v jakých spojeních dává slovo smysl, a tak vyloučí nesmyslné struktury. Syntax běžného jazyka se, jak je dobře známo, pro tento účel tak docela nehodí. Nezabraňuje vždy konstrukci nesmyslných pseudovýroků (konstrukcím jako „červeň je vyšší než zeleň“ nebo „Skutečné, byť je o sobě, musí začít být také pro mne“ atd.)
Ať už zkusíme analyzovat jakékoli výroky, obvykle zjistíme, že jsou logickými součty, součiny nebo jinými pravdivostními funkcemi jednodušších výroků. Dovedeme-li však naši analýzu dost daleko, musíme dosáhnout bodu, kdy dostaneme výrokové formy, jež nejsou samy složeny z jednodušších výrokových forem. Musíme jednou dosáhnout konečného svazku termínů, bezprostředního svazku, který nelze narušit, aniž bychom tím zničili výrokovou formu jako takovou. Výroky, jež reprezentují tento konečný svazek termínů, nazývám v návaznosti na B. Russella atomickými výroky. Ony jsou jádry každého výroku, ony obsahují patřičný materiál, a dál už jde jen o rozvoj tohoto materiálu. Právě je musíme hledat, když nám jde o věcný základ výroků. Najít je a pochopit jejich konstrukci ze slov či symbolů je úkolem teorie poznání. Jde o těžký úkol a filosofie se zatím sotva pustila do jeho zdolávání v některých bodech. Jakou máme pro jeho zdolání metodu? Základní myšlenkou je pomocí vhodného symbolismu vyjádřit to, co v běžném jazyce vede k nekončícím nedorozuměním. Tj. tam, kde běžný jazyk zahaluje logickou strukturu, kde připouští formulaci pseudovýroků, kde užívá jeden termín v bezpočtu významů, tam jej musíme nahradit symbolismem, jenž nabídne jasný obraz logické struktury, vyloučí pseudovýroky a bude používat termíny bez víceznačností. A nepřesný symbolismus můžeme nahradit jasným, jedině když prozkoumáme fenomény, jež chceme popsat, a pokusíme se tak pochopit jejich logickou mnohostrannost. To znamená, že správné analýzy se můžeme dobrat jedině čímsi, co lze nazvat logickým zkoumáním fenoménů samých, tj. v jistém smyslu a posteriori a nikoli dohady o apriorních možnostech. Často jsme v pokušení zeptat se z apriorního stanoviska: Co může vposledku být jedinou formou atomických výroků, a odpovědět třeba, že subjekt-predikátové a vztahové výroky se dvěma nebo více termíny, snad výroky, jež k sobě navzájem vztahují predikáty a vztahy, a tak dále. To je však podle mne jen hra se slovy. Atomickou formu nelze odhadnout předem. A bylo by překvapivé, kdyby nám aktuální fenomény neměly říct co nového o své struktuře. Ke zmíněným dohadům o struktuře atomických výroků jsme vedeni naším běžným jazykem, který užívá subjekt-predikátovou a relační formu. V tom je však náš jazyk zavádějící: zkusím to vysvětlit podobenstvím. Představme si dvě rovnoběžné roviny I a II. Na rovině I jsou narýsovány nějaké útvary, třeba elipsy a pravoúhlé trojúhelníky různých rozměrů a tvarů, a naším úkolem je zobrazit tyto útvary na rovině II. Mimo jiné si můžeme představit dva způsoby, jak to provést. Můžeme jednak navrhnout zákon projekce – třeba ortogonální projekci nebo nějakou jinou – a pak podle tohoto zákona promítat všechny útvary z roviny I na rovinu II. Nebo můžeme postupovat takto: Navrhneme pravidlo, že každá elipsa z roviny I se objeví na rovině II jako kruh a každý trojúhelník jako čtverec. Takový způsob reprezentace nám může vyhovovat, pokud z nějakého důvodu chceme na rovině II kreslit jen kruhy a čtverce. Z těchto útvarů samozřejmě nelze bezprostředně odvodit přesný tvar původních útvarů na rovině I. Můžeme se podle nich dobrat jen toho, zda originál byla elipsa nebo trojúhelník. Abychom v jednotlivém případě zjistili přesný tvar originálu, museli bychom znát individuální metodu, podle níž byla např. určitá elipsa promítnuta do kruhu, který mám před sebou. S běžným jazykem je to obdobně. Jsou-li fakty skutečnosti elipsami a trojúhelníky na rovině I, odpovídá subjekt-predikátová a relační forma kruhům a trojúhelníkům na rovině II. Tyto formy jsou normami našeho zvláštního jazyka, do něhož množstvím různých způsobů promítáme množství různých logických forem. A právě z tohoto důvodu nemůžeme z užívání těchto norem vyvozovat žádné závěry – leda velmi vágní – ohledně vlastní logické formy popisovaných fenoménů. Formy jako: „Tahle přednáška je nudná,“ „Počasí je hezké,“ „Já jsem líný,“ jež nemají navzájem vůbec nic společného, se všechny prezentují jako subjekt-predikátové výroky, tj. zdánlivě jako výroky stejné formy.
Pokusíme-li se nyní o vlastní analýzu, objevíme logické formy, jež mají jen malou podobnost s normami běžného jazyka. Narazíme na formy prostoru a času s celou rozmanitostí prostorových a časových předmětů, jako jsou barvy, zvuky atd. atd. s jejich stupňováním, plynulými posuny a kombinacemi v nejrůznějších proporcích, přičemž je nemůžeme všechny poměřit našimi běžnými výrazovými prostředky. A tady bych rád přičinil svou první rozhodnou poznámku k logické analýze aktuálních fenoménů: jde o to, že v jejich reprezentování musí do struktury samotných atomických výroků vstoupit čísla (racionální a iracionální). Osvětlím to na příkladu. Představte si systém pravoúhlých průniků, jakoby překřížení, narýsovaných v našem zorném poli a fixní arbitrární škálu. Je jasné, že pak můžeme popsat tvar a polohu každé barevné skvrny v našem zorném poli pomocí číselných tvrzení, jejichž významnost je v jejich vztahu k sytému souřadnic a zvolené jednotce. Je také jasné, že takový popis bude mít tu pravou logickou mnohotvárnost a že s popisem s menší mnohotvárností nevystačíme. Jednoduchým příkladem by byla reprezentace skvrny P pomocí výrazu „[6–9, 3–8]“ a reprezentace výroku o ní, např. P je rudá, pomocí symbolu
„[6–9, 3–8] R“, kde „R“ je zatím neanalyzovaný termín („6–9“ a „3–8“ zastupují souvislý interval mezi oběma čísly). Systém souřadnic je zde součástí způsobu vyjádření; je součástí projekční metody, jakou se do našeho symbolismu promítá skutečnost. Vztah skvrny ležící mezi dvěma dalšími lze analogicky vyjádřit za použití opravdových proměnných. Nemusím snad říkat, že tato analýza si vůbec nečiní nárok na úplnost. Vůbec jsem se nezmínil o čase a použití dvojrozměrného prostoru není oprávněné ani v případě monokulárního vidění. Chci jen naznačit směr, kde podle mne hledat analýzu zrakových fenoménů a že v této analýze narazíme na logické formy, jež budou zcela odlišné od forem, k jejichž očekávání by nás vedl běžný jazyk. Výskyt čísel ve formách atomických výroků podle mého názoru není jen rysem speciálního symbolismu, nýbrž podstatným a vposledku nevyhnutelným rysem reprezentace. A čísla budou muset do těchto forem vstoupit, budeme-li – jak říkáme v běžném jazyce – mít co do činění s vlastnostmi, jež připouštějí stupňování, tj. s vlastnostmi jako délka intervalu, výška tónu, jas nebo červeň barevného odstínu atd. Pro tyto vlastnosti je charakteristické, že jeden jejich stupeň vylučuje všechny ostatní. Jeden barevný odstín nemůže mít zároveň dva stupně jasu nebo červenosti, tón nemůže mít zároveň dvě různé síly atd. A důležité zde je to, že tyto poznámky nevyjadřují zkušenost, nýbrž jde v jistém smyslu o tautologie. Všichni víme, že když se nás v běžném životě někdo zeptá: „Jaká je venku teplota?“ a my řekneme: „Osmdesát stupňů,“ a on by se nás nato zeptal: „A je to devadesát stupňů?,“ odpověděli bychom: „Řekl jsem ti, že osmdesát.“ Tvrzení o stupni (např. teploty) je pro nás úplným popisem, který nepotřebuje doplnění. Takže na dotaz řekneme, kolik je hodin, a nedodáme, kolik jich není.
Mohli bychom si myslet – a já sám si ještě nedávno myslel –, že tvrzení vyjadřující stupeň kvality by bylo možno analyzovat na logický součin jednotlivých tvrzení kvantity a závěrečné doplňující tvrzení. Jako bych obsah své kapsy mohl popsat řka: „Je tam pence, šilink, dva klíče a nic dalšího.“ Toto „a nic víc“ [2] je doplňující tvrzení, jež uzavírá popis. Jako analýza tvrzení stupně to však nestačí. Nazvěme totiž jednotku třeba jasu b a budiž E(b) tvrzením, že entita E má tento jas. Pak výrok E(2b), které říká, že E má dva stupně jasu, musí být analyzovatelný na logický součin E(b) & E(b), což je však ekvivalentní E(b). Kdybychom naproti tomu zkoušeli jednotky odlišit, a proto psali E(2b) = E(b’) & E(b’’), předpokládali bychom dvě různé jednotky jasu. V tom případě, kdyby měla entita jednu jednotku, mohla by vyvstat otázka, která to je – jestli b’ nebo b’’ –, což je zjevně absurdní.
Mám za to, že tvrzení, jež připisuje kvalitě nějaký stupeň, nelze dále analyzovat, a co víc, že vztah rozdílu stupně je vnitřním vztahem, a že je tudíž reprezentován vnitřním vztahem mezi tvrzeními, jež kvalitě připisují různé stupně. To znamená, že atomické tvrzení musí mít stejnou mnohostrannost jako stupeň, který připisuje, z čehož plyne, že do forem atomických výroků musejí vstupovat čísla. Vzájemné vyloučení neanalyzovatelných tvrzení stupně je v rozporu s míněním, jež jsem uveřejnil před několika lety, podle něhož bylo nutné, aby se atomické výroky nemohly vzájemně vylučovat. Úmyslně zde říkám „vylučovat“, nikoli „být v rozporu“, protože mezi těmi dvěma pojmy je rozdíl a i když si dva atomické výroky nemohou odporovat, mohou se vzájemně vylučovat. Pokusím se to vysvětlit. Existují funkce, jež mohou dávat pravdivý výrok jen při jedné hodnotě svého argumentu, protože (smím-li to tak říci) je tam místo jen pro jednu. Vezměte si například výrok, který tvrdí existenci barvy R v jistém čase T na jistém místě M našeho zorného pole. Zapíši tento výrok jako: „R M T“ a prozatím abstrahuji od úvah, jak lze tento výrok dále analyzovat. „B M T“ pak říká, že barva B je na místě M v čase T a většině z nás zde (a v běžném životě všem z nás) bude jasné, že „R M T & B M T“ je jakýsi spor (a nikoli jen nepravdivý výrok). Kdyby byla tvrzení stupně analyzovatelná – jak jsem si myslíval – mohli bychom tento spor vysvětlit tak, že barva R obsahuje všechny stupně R a žádný stupeň B a že barva B obsahuje všechny stupně B a žádný stupeň R. Z výše uvedeného však plyne, že tvrzení stupně nemůže eliminovat žádná analýza. Jak potom funguje vzájemné vylučování R M T a B M T? Podle mne toto vyloučení spočívá na faktu, že R M T stejně jako B M T jsou v jistém smyslu úplné. To, co ve skutečnosti odpovídá funkci „() M T“, nabízí místo jen pro jednu entitu – opravdu ve stejném smyslu, v jakém říkáme, že na židli je místo jen pro jednu osobu. Náš symbolismus, který připouští utvoření znaku logického součinu „R M T“ a „B M T“ zde vůbec nepodává správný obraz skutečnosti.
Jinde jsem řekl, že výrok „sahá ke skutečnosti“ a mínil jsem tím, že formy entit jsou obsaženy ve formách výroků o těchto entitách. Věta, společně se způsobem projekce, který do ní promítá skutečnost, totiž určuje logickou formu entit právě tak jako v našem podobenství obraz na rovině II, společně se svým způsobem projekce, určuje tvar útvaru na rovině I. Tento postřeh nám podle mne dává klíč k vysvětlení vzájemného vylučování R M T a B M T. Pokud totiž výrok obsahuje formu entity, o níž je, pak je možné, aby v této formě samotné kolidovaly dva výroky. Výroky: „Brown teď sedí na této židli“, a „Jones teď sedí na této židli“, se jakoby snaží usadit termín ve svém podmětu na židli. Logický součin těchto výroků je tam však posadí oba najednou, což povede ke kolizi, vzájemnému vyloučení obou těchto termínů. Jak se toto vylučování bude reprezentovat symbolicky? Logický součin obou výroků, p a q, můžeme zapsat takto:
Co se stane, budou-li těmi výroky R M T a B M T? V tom případě musí horní řádek „T T T“ zmizet, ježto reprezentuje nemožnou kombinaci. Pravdivé možnosti jsou:
Takže logický součin R M T a B M T v prvním smyslu neexistuje a právě v tom spočívá vylučování v protikladu ke sporu. Spor, kdyby existoval, by se musel zapsat takto:
což je ale nesmysl, ježto horní řádek „T T F“ dává výroku větší mnohostrannost, než jakou mají aktuální možnosti. Nedostatkem našeho zápisu samozřejmě je to, že nezabraňuje utváření takových nesmyslných konstrukcí, a dokonalý zápis bude muset takové struktury vyloučit pevnými pravidly syntaxe. Ta nám řeknou, že u jistých atomických výroků popsaných v termínech s pevnými symbolickými rysy musejí zůstat jisté kombinace T a F stranou. Taková pravidla ovšem nelze formulovat, dokud vskutku nedosáhneme konečné analýzy fenoménů, o něž jde. To, jak všichni víme, se zatím nepovedlo.
Zpětné odkazy: Reflexe 26